О вкладе Фейнмана в развитие квантовых компьютеров. Отрывок из книги Митио Каку

Предметом изучения книги Митио Каку "Квантовое превосходство: Революция в вычислениях, которая изменит все" стали квантовые компьютеры. Потенциал этих вычислительных устройств невероятен: в перспективе с их помощью ученые смогут решить ряд международных кризисов, проблемы глобального потепления, мирового голода, перехода на "зеленую" энергетику и даже спасти человечество от будущих пандемий.

Однако приблизиться к созданию такого компьютера было бы невозможно без вклада выдающегося американского физика и нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана. Читайте подробности в фрагменте ниже.

Еще одному достижению Фейнмана суждено было изменить ход развития физики. Ему удалось найти поразительный новый способ заново сформулировать всю теорию квантовой механики.

Все началось, когда он учился в старших классах школы. Он обожал вычислять разные вещи и разгадывать головоломки. Одним из его коронных номеров было быстрое решение хитроумной задачи несколькими способами. Если он заходил в тупик на одном направлении, он мог при помощи математических фокусов решить задачу другим способом, — а фокусов таких он знал множество. Он был знаменит своим высказыванием о том, что цель каждого физика — "доказать собственную неправоту как можно скорее". Иными словами, проглотите свою гордость и признайте, что то, чем вы занимаетесь, может оказаться тупиковым направлением, а также докажите это как можно скорее, чтобы двигаться дальше к следующей идее.

(Сам я, как физик-исследователь, на самом деле часто думаю об этом заявлении. Иногда физикам в какой-то момент приходится признать, что их любимая идея, возможно, ошибочна и нужно быстро пробовать новый подход.)

Поскольку юный Фейнман в естественных науках всегда был впереди своего класса, его учитель придумывал разные хитроумные способы поддержать его интерес, чтобы молодой человек не заскучал. Учитель давал ему необычные и в то же время серьезные задания из области физики.

Однажды учитель познакомил Фейнмана с так называемым принципом наименьшего действия, позволяющим заново и принципиально иначе интерпретировать всю классическую физику. Учитель отметил, что если шар катится вниз с холма, то для него существует бесконечное число возможных траекторий, но "выбирает" он из них только одну. Как он узнает, какую траекторию выбрать?

Ответ на этот вопрос нашел Ньютон 300 лет назад. Он сказал бы: рассчитайте силы, действующие на шар в какой-то определенный момент, а затем воспользуйтесь уравнениями, чтобы определить, куда он двинется в следующее мгновение.

Затем повторите процесс. Сшив воедино все эти последовательные моменты времени, микросекунда за микросекундой, можно проследить всю траекторию шара. Даже сегодня, 300 лет спустя, физики именно так предсказывают движение звезд, планет, ракет, пушечных снарядов и бейсбольных мячей. Это фундаментальная основа ньютоновской физики. Так работает почти вся классическая физика. А математический аппарат сложения воедино всех этапов движения, задаваемого приращениями, называется дифференциальным и интегральным исчислением, и его тоже придумал Ньютон.

Но затем учитель предложил весьма необычный взгляд на все это. Он сказал: нарисуй все возможные траектории движения шара, какими бы странными они ни казались. Некоторые из этих траекторий, возможно, окажутся абсурдными, как, например, заглянуть по пути на Луну или Марс. Некоторые траектории, возможно, уйдут на край Вселенной. Затем для каждой траектории нужно рассчитать так называемое действие. (Действие здесь аналогично энергии системы. Оно равно разности между кинетической и потенциальной энергиями.) Тогда траекторией движения шара станет траектория с минимальным значением действия. Иными словами, шар каким-то образом "обнюхивает" вс е возможные пути, даже безумные, и "выбирает" траекторию с наименьшим действием.

Произведя все необходимые математические операции, вы получите в точности тот же ответ, что получил Ньютон. Фейнман был поражен. В этой простой демонстрации можно было собрать всю ньютоновскую физику без сложных дифференциальных уравнений — все, что нужно было сделать, это найти траекторию движения с наименьшим действием. Это привело Фейнмана в восторг, поскольку теперь у него было два эквивалентных способа решения любых задач классической механики.

Иными словами, в старой ньютоновской картине траектория движения шара определяется только силами, которые действуют на шар в этой конкретной точке пространства и времени. Отдаленные точки на шар никак не влияют. Но в новой картине внезапно оказывается, что шар "знает" обо всех возможных траекториях, по которым он может двигаться, и "решает" выбрать ту из них, которая связана с наименьшим действием. Откуда шар может "знать", как нужно анализировать эти миллиарды траекторий и выбирать среди них нужную?

(К примеру, почему шар падает на пол? Ньютон сказал бы, что существует сила тяготения, толкающая шар к земле, микросекунда за микросекундой. Есть и другое объяснение — сказать, что шар каким-то образом "обнюхивает" все возможные маршруты, затем "решает" выбрать траекторию с минимальным действием или энергией, а это и есть прямо вниз.)

Много лет спустя, занимаясь работой, которая принесла ему впоследствии Нобелевскую премию, Фейнман вернулся к этому школьному подходу. Принцип наименьшего действия работал для классической ньютоновской физики. Почему бы не применить этот странный результат для квантовой теории?

Квантовая сумма по траекториям

Он понял, что в квантовом компьютере этот принцип должен обладать громадной вычислительной мощностью. Представьте себе лабиринт. Если классическую мышь поместить в лабиринт, она должна будет кропотливо проверить множество возможных маршрутов, один за другим, последовательно, — а это требует чрезвычайно много времени. Но если поместить в лабиринт квантовую мышь, она одновременно обнюхает все возможные маршруты. В применении к квантовому компьютеру этот принцип экспоненциально увеличивает его мощность.

Таким образом, Фейнман переписал квантовую теорию с точки зрения принципа наименьшего действия. При таком подходе субатомные частицы "обнюхивают" все возможные маршруты. На каждом маршруте он поместил некую характеристику, связанную с действием и постоянной Планка. Затем он просуммировал, или проинтегрировал, эту величину по всем возможным траекториям. В настоящее время этот подход называется формулировкой квантовой теории через интегралы по траекториям, потому что при нем вы суммируете вклад от всех траекторий, по которым объект может двигаться.

К своему удивлению, Фейнман обнаружил, что может теперь вывести уравнение Шрёдингера. Более того, он понял, что на базе этого простого принципа можно рассматривать всю квантовую физику. Так что через несколько десятилетий после того, как Шрёдингер предложил свое волновое уравнение, волшебным образом, без вывода, Фейнман сумел унифицировать всю картину квантовой механики, включая и уравнение Шрёдингера, с позиции интегралов по траекториям.

Обычно, преподавая квантовую механику аспирантам-физикам, я начинаю с того, что представляю им уравнение Шрёдингера само по себе, как если бы оно возникло из ниоткуда, к примеру из шляпы фокусника. Когда студенты спрашивают, откуда взялось это уравнение, я пожимаю плечами и говорю, что это уравнение просто есть. Но позже по ходу курса, когда мы наконец доходим до разбора интегралов по траекториям, я объясняю, что всю квантовую теорию можно переформулировать с использованием Фейнмановых интегралов по траекториям, просуммировав действие по всем возможным маршрутам, какими бы безумными они ни были.

Но я использую Фейнмановы интегралы по траекториям не только в своей профессиональной деятельности, иногда я думаю о них и дома, расхаживая по комнате. Когда я шагаю по ковру, у меня возникает странное жутковатое чувство: я знаю, что множество копий меня в этот момент тоже расхаживает по этому самому ковру и каждый считает себя единственным человеком в комнате. Некоторые из этих копий по пути в другой угол комнаты даже заглядывают на Марс и возвращаются обратно.

Как физик, я работаю с релятивистскими вариантами уравнения Шрёдингера и так называемой квантовой теорией поля, то есть квантовой теорией элементарных частиц высоких энергий. Проводя любой расчет в квантовой теории поля, я вслед за Фейнманом первым делом обращаюсь к действию. Затем провожу расчет по всем возможным траекториям, чтобы получить уравнения движения. Так что фейнмановская формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям в каком-то смысле поглотила всю квантовую теорию поля целиком.

Но такое переформулирование не просто фокус; из него следуют глубокие выводы для жизни на Земле. Ранее мы говорили о том, что квантовые компьютеры необходимо держать при температуре, близкой к абсолютному нулю. Но мать-природа способна проводить удивительные квантовые реакции при комнатной температуре (такие как фотосинтез и фиксация азота в почве). В рамках классической физики при комнатной температуре атомы ведут себя так беспокойно и так сильно "толкаются", что многие химические процессы должны быть попросту невозможны в таких условиях. Иными словами, при фотосинтезе нарушаются законы Ньютона.

Так как же мать-природа решает проблему декогеренции — самую сложную проблему квантовых компьютеров — и делает фотосинтез возможным при комнатной температуре? Ответ — путем суммирования по всем траекториям. Как показал Фейнман, электроны , чтобы делать свою чудесную работу, могут "обнюхать" сразу все возможные маршруты. Иными словами, фотосинтез — а следовательно, и сама жизнь — является, возможно, побочным продуктом фейнмановского подхода к квантовой теории через интегралы по траекториям.