Яркий, харизматичный актер запомнился зрителям после роли сына Будулая в фильме «Цыган». Однако личная жизнь складывалась не гладко, ему пришлось пережить множество потерь.
В первом браке Алексею пришлось столкнуться с первым испытанием. Свою избранницу Ольгу он повстречал в молодости, в студенческие годы. Ранний брак распался через несколько лет, но от отношений остался сын Борис. В 10-летнем возрасте, в 1995 году, мальчик трагически ушел из жизни. Он попал под электричку и скончался через две недели в результате полученной черепно-мозговой травмы.
Бывшие супруги переживали утрату очень тяжело. Ольга отправилась в монастырь и приняла там постриг. Алексей же уехал на несколько лет жить в Новую Зеландию. В 1997 году состоялось возвращение актера на родину, он вновь стал работать в театре и участвовать в киносъемках.
Артист пытался обрести семейное счастье во втором браке с Еленой Аввакумовой, однако детей в этом союзе не появлялось. После 11 лет брака супруга умерла, и Никульников остался вдовцом.
После этого артист избрал удел одиночества. Он находит утешение в работе, также его поддерживают коллеги. Со многими актерами, задействованными в съемках картин «Цыган» и «Возвращение Будулая», у Алексея на всю жизнь остались хорошие дружеские отношения. О тех временах, когда он сыграл свою дебютную роль, давшую отличный старт его карьере, Никульников до сих пор вспоминает с теплотой.
В настоящее время Алексей работает в театрах «Около дома Станиславского» и «АПАРТЕ». Также он увлекается бардовской песней и рассказывает детям об истоках Православия в передаче на телевидении, которая выходит каждую неделю.