Как решение математических задач помогает в повседневной жизни

Те, кто уверен, что математика не для них, на самом деле сталкиваются с ней ежедневно: при составлении бюджета, рациона питания, во время вождения, планирования дня и оценки эффективности собственной работы. В процессе решения математических задач развивается логическое и аналитическое типы мышления, необходимые в любой сфере деятельности, а благодаря гибкости человеческого мозга математике можно научиться в любом возрасте вне зависимости от «склада ума». Объясняем, какие задачи приходится решать в обычной жизни, и рассказывают, где и как можно развить математическое мышление.

.marker { background: #FFE3E0; background: linear-gradient(180deg,rgba(255,255,255,0) 45%, #FFE3E0 55%); } .disclamer { display: block; background-color:#f3f9f9; font-family:sans-serif; font-size: smaller; text-align: left; padding: 10px; }

Математика не для вас?

Уникальное свойство человеческого мозга — гибкость, благодаря которой наш мозг способен создавать новые связи и паттерны действий на протяжении всей жизни. Так, исследование группы ученых лондонского Института нейрологии в UCL, в котором приняли участие водители лондонских кэбов (черных такси), показало, что с возрастом когнитивные способности не ухудшаются.

Известно, что управлять этими автомобилями разрешалось только в том случае, если водители успешно пройдут обучение, изучив все дороги в радиусе 20 миль от Чаринг-Кросс в центре Лондона и все пути между ними. Решив изучить, как меняются когнитивные процессы таксистов, нейробиологи обнаружили, что пространственная тренировка приводит к увеличению областей гиппокампа — части лимбической системы, которая участвует в механизмах формирования эмоций, консолидации памяти, пространственной памяти, необходимой для навигации; изменения в области гиппокампа важны для всех форм пространственного и математического мышления. Исследователи наблюдали за водителями разных возрастов и обнаружили, что гиппокамп «сжимался» лишь тогда, когда водители выходили на пенсию. Таким образом, учиться никогда не поздно: мозг в состоянии «подстроиться».

Обучению математике может мешать совсем другая установка, и связана она с тем, что сильные ученики якобы непременно должны решать задачи быстро. Однако по словам Джо Боулер, профессора математического образования Стэнфордской высшей школы образования, решение на скорость, жесткие дедлайны и слепое запоминание создают серьезные препятствия на пути к изучению математики. Именно поэтому в новых образовательных стандартах упор делается на механическое запоминание — процесс, основанный на установлении внешних ассоциаций.

Например, люди с чувством числа (пониманием количества и отношений между объектами, а также способностью составлять последовательности и сравнивать) могут мыслить более гибко. Например, когда вас просят решить простой пример 7×8, большинство людей вспоминают ответ, некогда запомненный из таблицы умножения, — 56, однако прийти к нему можно, используя иную стратегию: округлить 8 до 10, умножить на 7 и вычесть две семерки (70 — 14).

Безусловно, знание математических фактов важно, тем не менее Боулер отмечает, что лучший способ для учащихся работать с ними — это регулярно их использовать и развивать понимание числовых отношений, при котором решение на скорость может быть опасным.

«Ученики с высокой успеваемостью на самом деле обладали чувством числа, а не использовали механическую память. Люди с низкими результатами часто оказываются неуспевающими не потому, что они знают меньше, а потому, что они не мыслят гибко. Студенты, которые плохо запоминают математические факты, часто приходят к выводу, что они никогда не смогут добиться успеха в математике, но это не так. Однако в стрессовых ситуациях многие не способны вспомнить заученное, рабочая память блокируется», — сказала Боулер.

Математика и типы мышления

Суть математического мышления заключается в умении составлять абстракции и обобщать — иными словами, это совокупность логических операций. Человек с развитым математическим мышлением способен оперировать большим количеством информации и выявлять причинно-следственные связи, разбивать сложные задачи на более мелкие и приходить к последовательному решению проблем.

«Математические способности связаны с уровнем развития логического мышления и аргументации — и умственная гимнастика, которую нужно выполнять, чтобы понять абстрактные вещи вроде геометрии, может помочь и моему расцветающему чувству физического пространства».

Цитата из книги Кэролайн Уилльямс «Мой продуктивный мозг».

Логическое мышление

Логика — умение думать поэтапно, анализировать и сопоставлять факты для того, чтобы прийти к умозаключению. Проблемы или ситуации, связанные с логическим мышлением, требуют структуризации, выявления взаимосвязей между фактами и последовательных рассуждений — думать логически значит думать пошагово.

В своей книге «Развитие мозга» доктор Карл Альбрехт утверждает, что в основе любого логического мышления лежит последовательное мышление — этот процесс включает в себя рассмотрение важных идей, фактов, связанных с проблемой, и их расположение в виде цепочки, которая сама приобретает смысл.

Аналитическое мышление

Такой тип мышления позволяет наблюдать, исследовать и интерпретировать предмет для разработки сложных идей и альтернативных решений. Вы можете применять аналитическое мышление практически в любой ситуации, например при разработке или улучшении программ или продуктов, определении потребностей аудитории и клиентов. Анализ объекта или субъекта дает глубокое понимание и позволяет взаимодействовать с ними на одном и том же уровне.

Как проявляется аналитическое мышление в ходе решения математических задач? Через а) определение проблемы или вопроса; б) сбор информации посредством тестирования и наблюдения; в) разработку решений и углубление в тему; г) проверку решений или новых идей на основе полученных знаний; д) постанализ (обзор) того, какие решения сработали, для оценки и применения новых знаний.

Какие математические задачи мы решаем каждый день

Ведение финансов

Ведение бюджета, формирование финансовой подушки безопасности и вопросы инвестиций требуют точных расчетов, а также прогнозирования — здесь необходимо уметь работать с десятыми числами, процентами, дробями. Планирование крупных покупок подразумевает расчет наперед, а также соотнесение с собственным уровнем дохода (например, один из способов — определить свой заработок в час и сопоставить с ценой желаемого товара). Вопросы инвестиций предполагают просчитывание всех возможных рисков.

Например, у вас есть свободные 500 000 рублей и вы за полгода собираетесь превратить их в миллион. Вы покупаете на все деньги акции одной компании второго эшелона. Риск высок: в масштабах полугода эти акции могут обесцениться и на 25%, и на 50%, и даже на 100%. С другой стороны, они могут подняться на столько же процентов. Все эти варианты необходимо предусмотреть заранее и отталкиваться от уровня вашего дохода.

Оценка эффективности

Расчет KPI — математическая задача, компоненты которой зависят от вашей должности и цели. Например, для руководителей производства KPI может измеряться как объем прибыли или денежных средств за определенный период, количество новой продукции в ассортименте, выполнение бюджета. В digital-среде, в частности для SMM-специалистов, KPI связан с приростом аудитории за определенный период в конкретной социальной сети.

KPI можно применить и к процессу обучения, например в изучении иностранного языка: определить количество новых слов за неделю и рассчитать, сколько вам необходимо выучить для пополнения словарного запаса за месяц до определенного показателя. Чем дольше вы учитесь, тем больше KPI.

Музыка — сплошная математика

Для простого воспроизведения мелодий знать нотную грамоту не обязательно, но важно понимать, как строится музыка, и развивать чувство ритма. Даже если вы хотите попасть в такт песне, которую поете, вам необходимо понять ее размер — 2/4, ¾, 4/4. Простой бой на барабане также подразумевает попадание в ритм и четкий счет.

Например, вам необходимо сыграть или спеть произведение с размером 4/4. Метроном нужно настроить так, чтобы в одном такте было четыре четвертные доли. С помощью формулы 2*(n/12) можно представить все 12 полутонов, которые изначально появились из соотношений октав, квинт и кварт (1:2, 2:3 и 3:4). Это основа равномерно темперированного строя — музыкального строя, в котором каждая октава делится на математически равные интервалы.

Еще одна связь с математикой проявляется в вычислении частот звуков — это необходимо, в частности, в саунд-дизайне, одном из наиболее перспективных направлений в музыкальной индустрии. Математически частота вычисляется следующей формулой, где f0 — частота камертона, а i — количество полутонов в интервале от исследуемого звука к эталону f0:

Ремонт

В этом пункте — масса простых, но жизненных ситуаций. Как минимум всегда необходимо рассчитать объемы требуемых материалов в соответствии с площадью. Скажем, вам необходимо закупить плитку — каким будет алгоритм действий? Примерно таким:

Вычислить площадь всего помещения (периметр умножить на высоту стен).Вычесть площадь двери, окон.Найти площадь одной плитки (допустим, 0,3×0,2 м = 0,06 м²).Разделить площадь поверхности на площадь одной плитки.От полученной суммы определить еще 10% — это количество плитки необходимо про запас.Сложить основное число материалов с запасным.Купить плитку по душе и начать ремонт.

Еще один пример: нужно рассчитать высоту стола для ребенка, которая зависит от его возраста и роста. Для первоклассника с ростом около 110–120 см лучше выбрать стол высотой 52 см, а стул — 32 см. Если ребенок выше на 10 см, необходимо прибавить к высоте стола 5 см, а к высоте стула — 3 см. То есть, если рост 140 см, высота стола должна быть 62 см, а стула — 38 см.

Составление рациона питания

Здоровое питание требует расчетов и соотнесения не только основных компонентов, таких как белки, жиры и углеводы. Также может быть необходимо определить количество сахара, содержащегося в потребляемых продуктах, витаминов определенной группы (если вам необходимо восполнить баланс по рекомендации врача), макро- и микроэлементов. Наконец, в процессе готовки нужно уметь переводить граммы в миллиграммы и наоборот.

Анализ таблиц

Умение работать с таблицами и анализировать их — один из наиболее востребованных навыков на данный момент. Например, для понимания экономических процессов в стране и в мире (например, тенденций в повышении или понижении уровня дохода населения) необходимо научиться работать с данными Росстата, представленными в виде таблиц.

Вождение

Одна из наиболее простых задач, которая стоит перед водителем, — рассчитать скорость, время и расстояние. Кроме того, благодаря пространственному мышлению (которое развивается в том числе благодаря математике) можно рассчитать углы и радиусы в соотношении с габаритами машины, чтобы, например, развернуться на узкой дороге или припарковать автомобиль.

Тайм-менеджмент

Чтобы понимать свою работоспособность и ставить рабочие задачи рационально, отталкиваясь от собственных способностей и когнитивных особенностей, необходимо не просто вычеркивать задачи из списка или таск-менеджера, но и оценивать, сколько времени уходило на выполнение каждой из них.

Кроме того, есть наиболее продуктивные часы для работы — например, с 10:00 до 14:00, а еще есть перерывы. Все это необходимо учитывать и рассчитывать, чтобы знать, когда выполнять более сложные задачи, на которые может уйти больше времени, чем предполагалось изначально.

Как (немного) стать математиком

Ежедневно решайте задачи на логику — это может занять около 15–20 минут вашего времени, зато благодаря ежедневной тренировке вы начнете мыслить иначе. Одну из задач можно попробовать решить прямо сейчас (аналогичные задачи можно найти в книге Майка Байстера «Быстрый ум»):

Посмотрите на небольшой предмет и перенесите его в реальном размере на бумагу, затем попробуйте уменьшить или увеличить его, не меняя пропорций.Начертите план помещения, в котором вы живете, учитесь, работаете, со всеми деталями и по памяти. Попробуйте их уменьшить и увеличить.Начните изучать языки программирования. Например, Python — это один из самых популярных и доступных языков для начинающих. Кроме того, он необходим в веб-разработке, анализе данных и их визуализации, автоматизации процессов.Попробуйте сложить оригами по памяти, не обращаясь к пошаговой инструкции. Запомните, какая фигура должна получаться в итоге, и подумайте самостоятельно, как ее можно собрать.Представьте, что вы инвестор и собираетесь вложиться в компанию. В частности, вам необходимо рассчитать волатильность — это степень изменения цены актива на протяжении определенного времени. Формула следующая: ? = ? / P1/2, где ? — стандартное отклонение доходности акций, а P — расчетный период, выраженный в годах. Конечно, это далеко не единственный показатель, на который стоит ориентироваться, чтобы оценить все риски, однако можно использовать его для умственной гимнастики.Попробуйте поработать с данными в таблице. Например, представьте, что вам необходимо определить, как изменился уровень реальных доходов населения за определенный период, и сравнить его с аналогичным периодом предыдущего года в процентном соотношении. Скорее всего, в данном случае вам понадобится знание простых операций в Excel вроде нахождения суммы в столбце.