Головоломка для сообразительных: загадка зеркальной симметрии
На рисунке ниже показаны квадраты, разделённые на восемь сегментов, и четыре «зеркальные линии». Другими словами, когда вы с помощью зеркала отражаете такой квадрат через каждую из этих осей, он выглядит точно так же. [caption id="attachment_1288787" align="aligncenter" width="890"] ©Alex Bellos's Monday puzzle[/caption] Смысл сегодняшней головоломки - увидеть, как изменяются зеркальные симметрии, когда мы начинаем раскрашивать сегменты. Например, если мы окрашиваем два верхних сегмента в зеленый цвет, как показано на рисунке ниже, и оставляем остальные белыми, квадрат теперь имеет только одну зеркальную линию, вертикальную: [caption id="attachment_1288790" align="aligncenter" width="890"] ©Alex Bellos's Monday puzzle[/caption] В верхнем ряду отражение через вертикальное зеркало не меняет положение цветной части квадрата. А что происходи с отражением через горизонтальное и диагональное зеркала, заметили? Внимательно изучите картинку ниже и проверьте, получается ли у вас также. А теперь тот самый вызов! Посчитайте, сколько возможных комбинаций вы можете получить, раскрасив квадрат всего двумя цветами, чтобы следовать условиям: Единственная зеркальная линия - это горизонтальная? Единственная зеркальная линия - это наклонное диагональное зеркало? Квадрат имеет как горизонтальные, так и вертикальные зеркальные линии, но имеет диагональных? Квадрат имеет диагональную и горизонтальную зеркальную линию, но нет вертикальной? Головоломка касается только квадрата, разделенного на 8 равных сегментов, подобных приведенным выше. Но будьте очень осторожны и внимательны! Так, например, квадрат, нарисованный ниже, не является решением для первого пункта, так как имеет горизонтальную и вертикальную зеркальные линии. [caption id="attachment_1288796" align="aligncenter" width="890"] ©Alex Bellos's Monday puzzle[/caption] Сегодняшняя головоломка взята из прекрасной книги «Красивая симметрия: книжка-раскраска о математике», написанной ученым Алексом Берк, бывшим инженером-программистом Google. Её идея состоит в том, чтобы представить математические загадки о симметрии через процесс раскрашивания. Это увлекательное введение в математику «теории групп», поскольку в ней всё рассматривается в игровой и очень доступной форме. Решения: 6 способов. [caption id="attachment_1288793" align="aligncenter" width="890"] ©Alex Bellos's Monday puzzle[/caption] 6 способов [caption id="attachment_1288795" align="aligncenter" width="890"] ©Alex Bellos's Monday puzzle[/caption] 1 способ. [caption id="attachment_1288788" align="aligncenter" width="965"] ©Alex Bellos's Monday puzzle[/caption] 0 способов. Объединение диагонального зеркального отражения с горизонтальным приводит к вертикальному зеркальному отражению.
