Механика-это часть физики или математики? Или отдельная дисциплина? Почему во многих вузах нету матфаков, а есть мехмат и матмех?

смотрите. есть некий довольно общирный мат.аппарат (знания, методы, подходы), который применяется во всех трех упомянутых вами отраслях науки, который, по всей видимости, вас сильно смущает. есть еще и вычислительная математика, кстати, которая тоже отдельная, и тоже черт знает почему отделилась от математики наглым образом в какой-нибудь, ну, скажем, ВМиК. а матфак, конечно же, есть в каждом бывшем пединституте, которые повально в 90ые перелицовывались в (первая буква региона)ГУ - ярославский (кстати, хороший), воронежский (тоже неплохой), бурятский (полное калище), плюс МГПУ туда же