«Наука наднациональна и никакого „национального научного пути“ не существует»
— Расскажите, пожалуйста, про ваш центр: что делается и что планируется? — Лаборатория была создана в 2003 году, названа в честь выдающегося французского математика Жана Понселе (Jean-Victor Poncelet). (Он воевал в наполеоновской армии в чине поручика инженерных войск, был тяжело ранен в бою и попал в 1812 году в российский плен. В 1812—1814 годах жил в Саратове, а в 1857 году стал членкорром Петербургской Академии наук — прим. авт.). Лаборатория существует больше 10 лет, но последние два года она поменяла формат, превратилась в междисциплинарный научный центр, и теперь включает в себя не только исследования по математике, но и также и в областях теоретической и математической физики, информатики и биоинформатики. Фактически мы являемся научным клубом, который обеспечивают инфраструктуру для международного научного обмена. Поскольку Центр Понселе — франко-российская структура, мы стараемся приглашать исследователей, в первую очередь, из Франции, но не обходим вниманием и другие европейские страны, а также США и Японию. Наша повседневная жизнь связана с проведением конференций (международных — порядка 6−8 в год) и организацией семинаров. Также из-за рубежа к нам приезжает и ученая молодежь, и специалисты в возрасте, на срок от нескольких дней до месяца — для того, чтобы начать или закончить совместное исследование с кем-то из российских ученых. В Германии, в Обервольфахе, есть подобная программа, она называется «Research in pairs» (с англ. «Парные исследования», или, буквально, «исследования в парах» — прим. chrdk.). Иногда мы можем компенсировать билеты и поселить гостя за наш счет. Эта программа становится всё более и более востребованной — у нас есть даже небольшая очередь из гостей, которых мы можем принять. Кроме программы прямых научных контактов, вместе со Сколтехом в этом году мы объявили два конкурса, их результаты стали известны примерно месяц назад. Один назывался «International Research in Moscow», «Международные исследования в Москве», а второй — «Domestic Research in Moscow» (т.е. «местные», «домашние» исследования в Москве — прим. chrdk.), в котором могли участвовать специалисты, живущие в Российской Федерации, но не в столице. По первому конкурсу к нам приедут на месяц три известных специалиста. Два физика и один математик из Франции, Великобритании и Америки, а по второму — два замечательных математика из Санкт-Петербурга и Ростова-на-Дону на шесть месяцев. В Центре Понселе и в Сколтехе они будут читать лекции, проводить семинары, вести научную работу, поддержку обеспечивает Сколтех. Фактически Центр Понселе становится центром притяжения исследователей, и, в первую очередь, молодежи, работающей в современных областях физики и математики. — Что из того, чем сейчас занимается Центр, вас наиболее увлекает? — Все привыкли к тому, что есть закон больших чисел, есть так называемое нормальное распределение Гаусса, повсеместно распространенное в природе. На первых курсах любого физического факультета демонстрируют такой опыт: вертикально стоящая доска утыкана колышками, сверху на колышки тонкой струйкой высыпают песок, песчинки откланяются колышками и под доской образует «гауссиану» (распределение с максимумом посередине и быстро спадающими симметричными хвостами). Песчинок, которые отклонились на маленький угол, много, а тех, которые отклонились сильно существенно меньше. Это и есть нормальное распределение Гаусса. Мы привыкли к тому, что только такое распределение и есть в природе, но математики «на кончике пера» нашли другое распределение, так называемое распределение Трейси-Видома, которое, как оказалось, встречается в природе не менее редко. Оно возникает в задачах, связанных с «экстремальной статистикой». Например, если взять промокашку, опустить ее в чернила и посмотреть на структуру фронта, который поднимается по бумаге, то граница между участками, которые пропитались чернилами и сухой бумагой выглядит как случайная кривая, однако ее свойства не описываются гауссовой статистикой. Другой пример: подожжем край бумаги, а затем погасим огонь. Обгоревший край бумаги будет иметь статистические свойства, описываемые распределением Трейси-Видома. Есть очень много процессов в природе, которые с точки зрения гауссовой статистики являются аномальными. Исследования в этом направлении начались в математике лет 17 назад, а лет 7 назад его подхватили и физики. Правда, замечу, что в физике эта аномальная статистика известна с 1986 года как модель КПЗ — это не камера предварительного заключения, а модель, предложенная Кардаром, Паризи и Зангом — в связи с задачами нестационарного роста. В квантовой хромодинамике та же статистика появлялась в теории Янга-Миллса при исследовании так называемого фазового перехода Дугласа-Казакова в 1993 году. Удивительным образом эти различные области оказались тесно связанными друг с другом и с распределением Трейси-Видома. — Какие исследования Центра Понселе имеют практическое применение? — При центре есть небольшая группа, которая занимается исследованием эволюционирующих сетей и тем, что называется «критические явления в сетях». Исследования идут по нескольким направлениям. В области исследования сетей нейронов мы сотрудничаем с коллегами из НИЦ «Курчатовский институт» и МГУ. Они нам рассказывают, что происходит в настоящих сетях нейронов в мозге живых организмов и проводят необходимый биологический ликбез. Вопрос, который, собственно, нас свел, был таким: что такое мышление? Как можно попытаться формализовать возникновение некоторого нового коллективного качества, полученного в процессе обучения? Не исключено, что вопрос о возникновении нового качества, присущего всей системе в целом, которого не было и которое сеть приобретает в процессе эволюции, может быть интерпретирован в терминах «фазового перехода», который возникает как появление некоторого нового коллективного качества, не сводящегося к сумме взаимодействий отдельных частей. Мы занимаемся фазовыми переходами в абстрактных сетях и пытаемся применить наши знания к сетям нейронов. В частности, мы исследуем корреляции в матрицах, отражающих структуру коннектома — сети нейронов мозга. Другое направление деятельности Центра, связанной с сетями, — это лингвистические сети, а именно семантические сети. Тут возникает вопрос: как человек принимает решения? Что такое креативность, что такое ее отсутствие? Есть ощущение, что креативность возникает тогда, когда человек может устанавливать ассоциативные связи далекого порядка. Если он может на какое-то предложенное ему слово придумать ассоциацию, не лежащую рядом, то, скорее всего, у него будет достаточно высокая креативность. В терминах сетей можно формализовать понятия «близко» и «далеко», а процесс принятия решения можно представить в виде блуждания по некоторой сети. Одна из гипотез, которую предстоит проверить, такова: некреативный человек может всё время блуждать «вокруг» некоторого слова и искать что-то близкое, вместо того, чтобы взять и пойти по сети далеко, выйдя из «хаба». Такие исследования мы проводим совместно с коллегами из Институтом психологии РАН и с факультета психологии Высшей школы экономики. — Получается, что область деятельности центра Понселе расширилась еще и на нейробиологию и нейропсихологию? — Не совсем. Мы по-прежнему занимаемся физикой и математикой. Но мы ищем прикладные задачи, в решении которых наш опыт мог бы быть полезным. И коннектом и семантические сети — не единственные приложения. Есть еще области — биоинформатика, и социология, которые к нашей деятельности также имеют отношение. Совместно с Институтом биологии гена РАН и со Сколтехом мы проводим анализ геномных карт, полученных в так называемых single cell экспериментах. В частности, мы используем наши знания структуры сильно разреженных (sparse) сетей. Дело в том, что в сильно разреженных сетях шум выглядит совсем не так, как мы привыкли. С коллегами-биофизиками из США мы пишем статью о социальной динамике, а именно: в 70-х годах была опубликована очень широко прозвучавшая работа экономиста Томаса Шеллинга. Он предложил новую теорию расовой сегрегации, основываясь на ситуациях, когда в белых районах иногда появлялись представители черной расы, потом они захватывали некий ареал обитания и вытесняли оттуда белых. Как это происходило? Шеллинг предложил некоторую модель, фактически — настольную игру, где за счет локального окружения спонтанно возникают кластеры, которые дробят общество на кластеры белых и черных. Мы пошли чуть дальше и предложили некоторую динамическую модель сети, в которой, с одной стороны, действительно, возникает сегрегация, а с другой стороны, разделившееся сообщество в очень широком диапазоне параметров оказывается устойчивым. Возникает «струна межкластерных контактов», которая оказывается очень стабильной в широком диапазоне параметров. Оказалось, что данный эффект возникает при преимущественном взаимодействии одноцветных троек (трое черных или трое белых имеют выигрыш «энергии»). Коллективное взаимодействие таких маленьких групп (уже не пар) приводит к тому, что в динамической сети возникает баланс между черными и белыми кластерами. Наше исследование, возможно, полезно для построения модели взаимодействия национальных государств — с одной стороны, чтобы они были отделены друг от друга, а с другой стороны, чтобы между ними было достаточно много «демократических» связей. В нашей модели есть интересный эффект: если мы превосходим некоторый критический порог преференции для одноцветных троек, то каждое из сообществ выделяет по одному представителю, который замыкает на себя все связи внутри сообщества и протягивает одну связь другой. То есть, он берет на себя функции лидера. В результате, взаимодействие между странами сводится к взаимодействию между лидерами. Фактически, это возможный статистический механизм формирования тоталитарного государства. Всё это мы видим на примере простых моделей, связанных с изучением динамических процессов в сетях. — Это математическая теория игр? Это, все-таки, не математика. Когда мы рассказываем о наших исследованиях математикам, им это нравится, но они сами думают не в этой парадигме. Я бы сказал, что это смесь статистической физики, теории фазовых переходов, спектрального анализа и теории динамических систем. А с другой стороны, это близко и квантовой теории поля, потому что обнаруженное нами выделение сообществ — ни что иное, как спонтанное формирование так называемых «baby universe» (т.е. «молодых вселенных» — прим. chrdk.) в космологии. Сотрудники Центра «Понселе» пытаются усидеть на нескольких стульях и заниматься, в частности, описанными выше задачами. Мы открыты для сотрудничества. В частности, у нас недавно был совместный проект с СПбГУ и его Лабораторией Чебышева, руководимой Станиславом Смирновым, лауреатом премии Филдса. Мы провели совместную конференцию «Теория и моделирование в физике живых систем». Было много исследователей из Москвы, из Франции и других стран. Я очень надеюсь на продолжение сотрудничества, поскольку наука наднациональна, и никакого «национального научного пути» не существует. Также, как нет осетрины первой и второй свежести, нет и международной и национальной физики. Лаборатория была создана благодаря математикам — Михаилу Цфасману и Алексею Сосинскому с российской стороны и Кристиану Пескину с французской. Моей задачей было не навредить, расширить сотрудничество и добавить вишенку на торте. Чем хорош Независимый московский университет, при котором существует наш Центр? В первую очередь, своей замечательной атмосферой взаимного доверия и уважения, поддерживаемой Президентом НМУ Юлием Ильяшенко, а также творческим и демократическим стилем работы. Нам хочется работать и у нас есть право на ошибку. Поэтому работа оказывается в удовольствие.
