Польза малых шагов

Первыми приборами, позволившими изучать одноклеточные организмы, стали микроскопы Левенгука, представлявшие из себя просто очень короткофокусные линзы. Циклотрон Лоуренса, с которого началась экспериментальная физика высоких энергий, был похож на банку от шпрот диаметром 11 сантиметров. Рентгеновская астрономия началась со счетчиков Гейгера, которые в 1949 году сотрудники вашингтонской Военно-морской лаборатории отправили в космос на трофейных немецких ракетах. И подобные примеры можно перечислять очень долго. Пока речь шла об эксперименте. Однако крупнейшие теоретические прорывы тоже иногда начинались с технических модификаций отдельных формул или методов вычислений. Я остановлюсь на трех случаях, каждый из которых с разных сторон иллюстрирует это наблюдение. Case 1. Вильгельм Вин, Макс Планк и излучение черного тела В конце XIX века одной из ключевых проблем физики стал поиск формулы, определяющей спектр излучения абсолютно черного тела. Термодинамика позволила доказать, что он зависит только от частоты и абсолютной температуры излучения, однако конкретная форма этой зависимости оставалась неизвестной. В 1896 году Вильгельм Вин предложил (фактически, угадал) формулу для спектральной плотности, которая отлично соответствовала тогдашним экспериментальным данным. Однако продержалась она недолго. К осени 1900 года две группы берлинских экспериментаторов доказали, что для теплового излучения с длинами волн в несколько десятков микрометров она заведомо не работает. Интересно, что летом того же года лорд Рэлей вывел другую формулу, которая хорошо описывала именно этот участок спектра, но для коротковолновой области не имела смысла. Тогда за дело взялся профессор теоретической физики Берлинского университета Макс Планк. 7 октября он ознакомился с последними результатами спектральных промеров, выполненных его хорошими знакомыми Генрихом Рубенсом и Фердинандом Курлбаумом, которые наглядно демонстрировали отклонения от формулы Вина. В тот же день он придумал собственную формулу для спектральной плотности излучения черного тела, которая в ультрафиолетовой зоне переходила в виновскую и в то же время хорошо соответствовала результатам Рубенса-Курлбаума для инфракрасного излучения (о работе Рэлея он тогда, судя по всему, не знал). Ее нахождение было чисто математической задачей, которую Планк решил за один вечер. Внешне формулы Вина и Планка очень похожи. У Вина спектральная плотность дается дробью, в числителе которой стоит численная константа, умноженная на третью степень частоты, а в знаменателе — экспонента от отношения частоты к абсолютной температуре, умноженному на другую константу. Интерполяционная формула Планка в этой записи имеет такой же числитель, но в знаменателе стоит та же самая экспонента минус единица. Однако в концептуальном плане различие было гигантским, ибо в этой поправке скрывалась квантовая теория излучения. Это скоро понял и сам Планк, который занялся выводом своей формулы на основе электродинамики Максвелла и больцмановской статистической механики. Нуждаясь в конкретной модели источника излучения, он рассмотрел в этом качестве одномерное колебательное движение электрических зарядов (в его терминологии, линейных осцилляторов). Эта модель позволила Планку получить его формулу — но только на основе предположения, что энергия осциллятора всегда равна его частоте, умноженной на некоторую константу. Эту константу размерности «энергия на время» он назвал квантом действия, нам она известна как постоянная Планка. Такая гипотеза полностью противоречила классической электродинамике, позволяющей осциллятору иметь любую энергию. Так что квантовая физика формально началась с вроде бы скромной модификации формулы Вина. Case 1 closed. Case 2. Матричная механика В отпускное время летом 1925 года 23-летний сотрудник Физического института Геттингенского университета Вернер Гейзенберг придумал новый подход к описанию динамики внутриатомных электронов. Тогда было ясно, что возможности полуклассического-полуквантового описания этих явлений, разработанного Нильсом Бором и Арнольдом Зоммерфельдом, практически исчерпаны. Требовалась новая наука, для которой Эйнштейн уже успел придумать ныне общепринятое имя — квантовая механика. Название имелось, но науку еще предстояло создать. Первый шаг в этом направлении как раз и сделал Гейзенберг. Он взял за основу полуфилософское (и в контексте тогдашних знаний весьма рискованное) предположение, что в будущей теории не должны фигурировать ненаблюдаемые величины типа электронных орбит. Поэтому вместо классических координат электронов он использовал амплитуды вероятности переходов между различными орбитами (точнее, стационарными состояниями), которые сопровождаются излучением или поглощением световых квантов. В качестве модельного источника излучения он, подобно Планку, выбрал линейный гармонический осциллятор. Как уже говорилось, Гейзенберг счел свой способ вычисления квадратов амплитуд просто удобным техническим приемом. Вернувшись в Геттинген, он узнал от директора Физического института Макса Борна, что его двухиндексные амплитуды — это хорошо известные из алгебры квадратные матрицы, а найденным им способ вычисления их степеней — это умножение матриц. Результат такого умножения зависит от порядка сомножителей (выражаясь формально, оно некоммутативно). Из работы Гейзенберга вытекало, что произведение матрицы координат на матрицу импульсов не равно тому же произведению, выполненному в обратном порядке. Разность диагональных элементов этих произведений (то есть, элементов с одинаковыми индексами) равна мнимой единице, умноженной на так называемую усеченную постоянную Планка. На основе этого результата Гейзенберг двумя годами позже вывел свое знаменитое соотношение неопределенностей, которое особо наглядно демонстрирует отличие квантовой механики от классической. Что же в сухом остатке? Вроде бы узкая работа Гейзенберга по вычислению квадратов амплитуд привела к появлению первой версии последовательной квантовой теории микромира, которую назвали матричной механикой. Хотя по вычислительным возможностям она сильно уступала появившейся годом позже волновой механике Шредингера, в концептуальном плане она знаменовала радикальный разрыв с классической физикой. И в основе этого разрыва лежало придуманное Гейзенбергом вроде бы чисто техническое правило перемножения амплитуд. Case 2 closed. Case 3. Странность элементарных частиц В середине 1930-х годов экспериментаторы доказали, что внутриядерные силы не делают различий между протонами и нейтронами. Осмыслив сей факт, две группы теоретиков в 1936 году предложили описывать связь между этими частицами с помощью той же самой группы симметрии, которая ранее была найдена для описания электронных спинов. Годом позже Юджин Вигнер назвал это новое квантовое число изотопическим спином, сокращенно изоспином. Точности ради стоит заметить, что впервые к этой идее (точнее, к ее зародышу) пришел Гейзенберг еще в 1932 году, сразу после открытия нейтрона. Для ядерной физики концепция изоспина оказалась очень плодотворной. В частности, она позволила найти формулу, которая позволяла вычислить электрический заряд частицы на основе значений ее барионного числа и изоспина. Через два десятка лет после открытия нейтрона природа подкинула теоретикам весьма серьезную задачку. В первой половине 1950-х годов физики открыли несколько заряженных и нейтральных частиц, которые по массе превосходили протоны и нейтроны. Они явно заслуживали внесения в семейство барионов, однако «зарядовая» формула для них не работала. Чтобы преодолеть эту трудность, американец Марри Гелл-Манн и японцы Тадео Накано и Казухико Нишиджима в 1953 году ввели новое квантовое число, которое позднее было названо «странностью». Для «старых» частиц типа протонов, нейтронов и пионов странность равнялась нулю, а для новых — плюс или минус единице. Это позволило сохранить формулу для электрического заряда путем простого сложения барионного числа со странностью (их сумма была названа гиперзарядом). Поначалу это нововведение опять-таки выглядело чисто техническим и не особенно глубоким. Однако скоро ситуация изменилась. Хотя формально странность присутствует в этой формуле на равных правах с барионным числом, ее роль в превращениях частиц оказалась иной. Анализ новых экспериментальных данных показал, что сильное и электромагнитное взаимодействия сохраняют оба эти числа, в то время как слабое взаимодействие сохраняет только барионное число, но меняет странность. В 1950-е годы этот результат много способствовал прогрессу физики элементарных частиц. Но самое интересное было еще впереди. В это время специалисты, работавшие в этой области, начали осваивать методы теории непрерывных групп, они же группы Ли. Одна из таких групп описывает симметрию изотопического спина, а другая — симметрии, отвечающую за сохранение барионного заряда и странности. В ретроспективе очевидно, что кто-то должен был попытаться объединить эти две группы в единой математической структуру — иначе говоря, найти третью группу, которая включала бы эти две в качестве подгрупп. Эту задачу в 1961 году решили Гелл-Манн и работавший в Лондоне израильский физик Ювал Неэман. На этой основе они не только классифицировали все известные в начале 1960-х годов барионы и мезоны, но и предсказали существование еще двух частиц, которые вскоре обнаружили экспериментаторы. Впрочем, и это был еще не конец. Не прошло и трех лет, как Гелл-Манн и постдок из ЦЕРН Джордж Цвейг показали, что описываемая этой группой симметрия допускает существование трех частиц с половинным спином (фермионов) и дробными электрическими зарядами 2/3, -1/3 и -1/3, причем один из членов этого триплета обладает ненулевой странностью. Гелл-Манн назвал эти частицы кварками (он нашёл его в книге Джеймса Джойса «Поминки по Финнегану», где в одном из эпизодов звучит фраза «Три кварка для мистера Марка!»), а Цвейг — тузами (но это имя не прижилось). Из их модели вытекало, что барионы состоят из трех кварков, а мезоны — из кварка и антикварка. Эти опубликованные в 1964 году работы открыли путь к созданию теории кварков, которая радикально преобразовала физику элементарных частиц. А ведь началось-то все с вроде бы не особо важной замены барионного заряда на гиперзаряд (гиперзаряд равен барионному числу плюс ароматы: странность и открытые позже прелесть, истинность и очарование). Case 3 closed. Мораль сей басни такова: не пренебрегайте мелочами! Кто знает, что за ними скрывается?